（1）∵na_n+1=S_n+n（n+1）
∴（n-1）a_n=S_n-1+n（n-1）（n≥2）
兩式相減可得，na_n+1-（n-1）a_n=S_n-S_n-1+2n
即na_n+1-（n-1）a_n=a_n+2n，（n≥2）
整理可得，a_n+1=a_n+2（n≥2）（*）
由a₁=2，可得a₂=S₁+2=4，a₂-a₁=2適合（*）
故數(shù)列{a_n}是以2為首項，以2為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項公式可得，a_n=2+（n-1）×2=2n
（2）由（1）可得，S_n=n（n+1），
∴bn＝

Sn

2n

＝

n(n+1)

2n

由數(shù)列的單調(diào)性可知，b_k≥b_k+1，b_k≥b_k-1

k(k+1) 2k ≥ (k+2)(k+1) 2k+1 k(k+1) 2k ≥ k(k?1) 2k?1

解不等式可得2≤k≤3，k∈N^*，k=2，或k=3，
b₂=b₃=

3

2

為數(shù)列{b_n}的最大項
由b_n≤t恒成立可得t≥

3

2

，則t的最小值

3

2