延長BD至點E,使BD=DE
連接AE,CE
很明顯四邊形ABCE是平行四邊形
cos∠BCE=cos（180-∠ABC)=-cos∠ABC=-√6/6
根據(jù)余弦定理
cos∠BCE=（BC²+CE²-BE²)/(2BC*CE)
設(shè)BC=a
-√6/6=(a²+32/3-20）/（2a×4/3√6）
-8a/3=a²-28/3
3a²+8a-28=0
（3a+14）（a-2）=0
a=2或a=-14/3（舍去）
同理根據(jù)余弦定理
在△ABC中,求出AC²=28/3
根據(jù)余弦定理
cosA=3/√14
sinA=√70/14（可以在以3,√5為直角邊,√14為斜邊的直角三角形中求出）三角形ABC中AC^2=(4√6)^2/9+2^2-2*2*(4√6)/3*cosBAC==(2√21)/3 sinB==√30/6sinA/BC=sinB/ACsinA==√70/14