過點(diǎn)E作EM⊥AC于M，作EN⊥AB于N，EF⊥BC于F，∵E是∠ACB的平分線與∠ABF的平分線的交點(diǎn)，
∴EM=EF，EN=EF，
∴EM=EN，
∴AE是∠CAB的外角的平分線．
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°，∠BAE＝
| 150° |
| 2 |
∵EB是∠ABC的外角的平分線，
∴∠ABE=60°，
∴∠AEB=180°-60°-75°=45°．
故答案為：45°．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∠ACB平分線與∠ABC的外角平分線交于點(diǎn)E，連接AE，則∠AEB=_．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∠ACB平分線與∠ABC的外角平分線交于點(diǎn)E，連接AE，則∠AEB=______．
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優(yōu)質(zhì)解答
過點(diǎn)E作EM⊥AC于M，作EN⊥AB于N，EF⊥BC于F，∵E是∠ACB的平分線與∠ABF的平分線的交點(diǎn)，
∴EM=EF，EN=EF，
∴EM=EN，
∴AE是∠CAB的外角的平分線．
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°，∠BAE＝
∵EB是∠ABC的外角的平分線，
∴∠ABE=60°，
∴∠AEB=180°-60°-75°=45°．
故答案為：45°．
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