α^3+β^3=(α+β)(α^2-αβ+β^2)=p(p^2-3q)
(αβ)^3=q^3
(1)x^2-p(p^2-3q)x+q^3=0
(2)對(duì)比兩個(gè)方程,則有p=p(p^2-3q),q^3=q
則根據(jù)前面的等式可以解出p=0或p^2-3q-1=0且p不等于0.
后面等于可解出q=1或q=0或q=-1.
當(dāng)p=0時(shí),q=0時(shí),方程為x^2=0
當(dāng)p=0時(shí),q=-1.方程為x^2-1=0
當(dāng)p^2-3q-1=0且p不等于0時(shí),
若q=0時(shí),p=1或-1.滿足.即x^2+x=0或x^2-x=0
若q=1時(shí),p^2-4=0,則p=2或-2,滿足.即x^2-2x+1=0或x^2+2x+1=0
若q=-1時(shí),p^2+4=0,p無(wú)實(shí)數(shù)解.
則滿足要求的一元方程如下：
有6組,如下
x^2=0或x^2-1=0或x^2+x=0或x^2-x=0或x^2-2x+1=0或x^2+2x+1=0