線性空間必然是由兩個集合,兩種運(yùn)算構(gòu)成.
一個集合是向量集,另一個集合是數(shù)集（即考慮的數(shù)域）
討論線性空間的維數(shù),一定與考慮的數(shù)域有關(guān).
復(fù)數(shù)域C作為向量集,如果看成復(fù)數(shù)域C上的線性空間,那么我們?nèi)∠蛄喀?1≠0,則ε線性無關(guān)（單獨(dú)1個非零向量一定是線性無關(guān)的）,
于是,對任意的向量α∈向量集C,存在復(fù)數(shù)域的數(shù)α,使得
α=α×ε=α×1 (左邊的α是向量,右邊的α是復(fù)數(shù)域上的數(shù)）
即向量α可以由向量ε=1線性表示,
所以ε是線性空間C的一組基,從而dimC=1.
但若把線性空間C看成實(shí)數(shù)域R上的線性空間,那么我們?nèi)∠蛄喀?=1,ε2=i∈向量集C,則ε1,ε2線性無關(guān).
而對任意的向量α∈向量集C,存在實(shí)數(shù)域的數(shù)a,b,使得α=a×1+b×i
即向量α可以由向量ε1=1,ε2=i線性表示,
（注意,這里線性表示的系數(shù),必須是實(shí)數(shù)a,b而不是復(fù)數(shù)）
所以ε1,ε2是線性空間C的一組基,從而dimC=2.