就是加法是復(fù)數(shù)+復(fù)數(shù),乘法是復(fù)數(shù)*實(shí)數(shù)
線性空間的定義：
設(shè)V 是一個(gè)非空集合 ,F 是一個(gè)數(shù)域.對于V 中任意兩個(gè)元素α,β,在 V 中總有唯一確定的一個(gè)元素γ與它們對應(yīng),稱為α與β的和,記為γ = α+ β.對于數(shù)域 F 中任一數(shù) 與V 中任一個(gè)元素α,在 V 中都有唯一確定的一個(gè)元素δ與它們對應(yīng),稱為 與α的數(shù)量乘積,記為δ = k α.如果加法與數(shù)量乘法滿足下面規(guī)律：
對任意的α,β,γ V 和任意的 k ,l F ,
(1) α+β=β+α;
(2) (α+β)+γ=α+(β+γ);
(3) 在V 中存在零元素 0 ,對于V 中任一元素α都有α +0= α；
(4) 對V 中任意元素α,在 V 中都有α的負(fù)元素α ’ ,使α+ α’=0 ；
(5) 1 α= α；
(6) k( lα)=( kl)α;
(7) (k + l)α= kα + lα;
(8) k(α+β)= kα+ k β.
那么,V 稱為數(shù)域F 上的線性空間（或向量空間）,V 中的元素,不論其本來性質(zhì)如何,都稱為向量.
復(fù)數(shù)的全體視為實(shí)數(shù)域上的線性空間的理
V 是全體復(fù)數(shù)的集合 ,F 是實(shí)數(shù)域.在V 這個(gè)空間上存在兩種運(yùn)算：加法和乘法.這兩種運(yùn)算和通常的空間向量加法和乘法是一樣的：
加法 - 定義為復(fù)數(shù)加復(fù)數(shù)（V1+V2,V1、V2屬于V）
數(shù)乘 - 定義為實(shí)數(shù)乘復(fù)數(shù)（kV1,V1屬于V、k屬于F）
可見經(jīng)過加法或乘法,結(jié)果還落在復(fù)數(shù)域內(nèi),也就是說空間V對這樣的加法和乘法封閉,滿足線性空間的定義.所以復(fù)數(shù)的全體V視為實(shí)數(shù)域F上的線性空間.