(x^x)'=(e^(xlnx))'=(xlnx)'e^(xlnx)=(lnx+1)x^x,x＞0.
(x^x)'=(e^(xlnx))'=(xlnx)'e^(xlnx)=(lnx+1)x^x,x＞0.
數(shù)學(xué)人氣：707 ℃時(shí)間：2020-03-27 12:04:44
優(yōu)質(zhì)解答
這是冪指函數(shù)求導(dǎo)法則,令y=x^x,兩邊取對(duì)數(shù)（以e為底）得lny=xlnx,然后再兩邊求導(dǎo)數(shù),此時(shí)注意y是x的函數(shù),(lny)'=(xlnx)'由此可得y'/y=lnx+1,于是y'=(lnx+1)x^x.你的那個(gè)做法,只是省略了令y=x^x這一步,而直接用了對(duì)數(shù)的性質(zhì)（即,(e^(xlnx))=x^x）.而e^(xlnx)就是一個(gè)指數(shù)函數(shù)了,按照指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)法則就可以直接求導(dǎo)了,求的時(shí)候注意xlnx是兩個(gè)x函數(shù)的乘積,所以要用乘法法則.
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