(1) 所求行列式 =
0 1 2 ...n-1
1 0 1 ...n-2
2 1 0 ...n-3
......
n-1 n-2 ...0
依次作:ri - r(i+1),i=1,2,...,n-1
-1 1 1...1
-1 -1 1...1
-1 -1 -1 ..1
.
-1 -1 -1 ..1 (多寫一行)
n-1 n-2 ..0
ci + cn,i=1,2,...,n-1
0 2 2 2...1
0 0 2 2...1
0 0 0 2 ..1
.
0 0 0...0 1
n-1 n-2 ..0
按第1列展開,得 (-1)^(1+n) * (n-1)*
2 2 2...1
0 2 2...1
0 0 2 ..1
.
0 0...0 1
上三角.行列式 = (-1)^(1+n) * (n-1)*2^(n-2).
(2) 將第n行與其上一行逐行交換,一直交換到第1行
同樣,再將新的第n行與其上一行逐行交換,一直交換到第2行
...效果相當于行列式的行上下翻轉
考慮到交換次數(shù)會影響行列式的正負號
將列進行同樣的處理
...
最后行列式變?yōu)閂andemonde行列式:
1 1 …… 1
a-n a-(n-1) …… a-1
............
(a-n)^(n-2) (a-(n-1))^(n-2) …… (a-1)^(n-2)
(a-n)^(n-1) (a-(n-1))^(n-1) …… (a-1)^(n-1)
= (n-1)!(n-2)!...2!1!
注:盡量不要一問多題,況且這兩個行列式都太麻煩,會一個不一定會兩個,不好答的!