線性代數(shù)：計算行列式Dn=a 1 .1 a Dk列為k階行列式
線性代數(shù)：計算行列式Dn=a 1 .1 a Dk列為k階行列式
計算下列各行列式（Dk為k階行列式）：
（1） ∣a 1 ∣
∣ .∣
Dn=∣ .∣
∣1 a ∣,其中對角線上元素都是a,未寫出的元素都是0.[行列式的豎線是連起來的,中間是斜著的三個點.]
計算下列各行列式（Dk為k階行列式）：
（1） ∣a 1 ∣
∣ .∣
Dn=∣ .∣
∣1 a ∣,其中對角線上元素都是a,未寫出的元素都是0.[行列式的豎線是連起來的,中間是斜著的三個點.]
數(shù)學(xué)人氣：122 ℃時間：2019-08-31 14:57:20
優(yōu)質(zhì)解答
請問你學(xué)到展開定理了嗎?只能用性質(zhì)做?學(xué)了，展開，余子式，性質(zhì)都學(xué)了，那應(yīng)該怎么做？a0...010a...00 .........00...a010...0a第1行減a倍的第n行, 得00...01-a^20a...00 .........00...a010...0a按第1行展開,得(1-a^2)*(-1)^(1+n)*0a...0 ......00...a 10...0再按第1列展開,得 1*(-1)^(n-1+1)* a...0 ...... 0...a 所以行列式等于 (1-a^2)*(-1)^(1+n)*1*(-1)^(n-1+1)*a^(n-2) = (a^2-1)*a^(n-2) = a^n - a^(n-2).滿意請采納 ^-^.方法很好，很詳細，可是答案應(yīng)該是a的（n-2)次方乘以（a方+1)呀書上答案肯定是錯的!不用展開定理解法::第1行減a倍的第n行, 得00...01-a^20a...00 .........00...a010...0a交換第1行和第n行得一上三角行列式10...0a0a...00 .........00...a000...01-a^2行列式 = -(1-a^2)*a^(n-2).
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