在平面直角坐標(biāo)系xoy中,設(shè)A,B,C是圓x^2+y^2=1上相異三點,若存在正實數(shù)入,u,使得向量OC=入OA+uOB,則.

數(shù)學(xué)人氣：979 ℃時間：2020-05-02 21:22:23

優(yōu)質(zhì)解答

平方后得到OC²=λ²OA²+μ²OB²+2λμOA·OB
1=λ²+μ²+2λμcosθ
因為-1≤cosθ≤1
所以(λ-μ)²≤1≤(λ+μ)²
-1≤λ-μ≤1,λ+μ≤-1或λ+μ≥1
以λ為橫坐標(biāo),μ為縱坐標(biāo),表示出滿足上面條件的平面區(qū)域.
確定區(qū)域內(nèi)的點到(0,3)的距離的平方可能取到的范圍.
解得[2,+∞) 首先OA = OB = OC 令 =1.平方后為 1 = 入^2 + u^2 + 2入u *cosA A為OA與OB的夾角.
入^2+（u-3）^2 展開為入^2+u^2 - 6u +9 將上式代入即為 1-2 入u *cosA -6u +9
當(dāng)cosA = 1取最小值 cosA = 0 取最大值