∵a＞0，g（x）=asinxcosx=

a

2

sin2x的最大值為

1

2

，
∴

a

2

=

1

2

，
∴a=1，
∴f（x）=sinx+acosx
=sinx+cosx
=

2

sin（x+

π

4

），
由x+

π

4

=kπ+

π

2

（k∈Z）得：x=kπ+

π

4

（k∈Z），
∴函數(shù)f（x）=sinx+cosx的圖象的對(duì)稱軸方程為：x=kπ+

π

4

（k∈Z），
當(dāng)k=-1時(shí)，x=-

3π

4

，
∴函數(shù)f（x）=sinx+cosx的圖象的一條對(duì)稱軸方程為x=-

3π

4

，
故選：B．