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  • 一道二次函數(shù)判斷題!

    一道二次函數(shù)判斷題!
    若b>a+c,則ax²+bx+c=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
    這句話(huà)怎么證明是對(duì)是錯(cuò)呢?
    在線(xiàn)跪求數(shù)學(xué)帝!
    最好能給出證明的過(guò)程
    其他人氣:180 ℃時(shí)間:2020-05-17 12:16:50
    優(yōu)質(zhì)解答
    結(jié)論:不確定(嚴(yán)格講)
    證明:依據(jù)一元二次方程根的判別法則,求
    (德?tīng)査┄S=b^2(b的平方)-4ac.
    若⊿0,有兩個(gè)不同實(shí)根
    1.如果b>a+c>0,即b與a+c都為正數(shù)
    一定有
    b^2>(a+c)^2=a^2+2ac+c^2 (1)另外由于一定有(a-c)^2≥0,化簡(jiǎn)得
    a^2+c^2≥2ac,再代入(1)式,則可知
    ⊿=b^2(b的平方)-4ac>0,有兩個(gè)不同實(shí)根
    2.但是如果b與a+c不都為零就難說(shuō)了,因?yàn)?br/>b^2>(a+c)^2就不一定成立了,前面的結(jié)論就不適用了.比如b=-1,a=-2,c=-3,當(dāng)然滿(mǎn)足
    b>a+c,但
    ⊿=b^2(b的平方)-4ac=1-24=-23
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