已知圓C1：x^2+y^2=4和圓C2：x^2+(y-8)^2=4,直線y=根號5/2x+b在兩圓之間穿過,求實(shí)數(shù)b的取值范圍

數(shù)學(xué)人氣：218 ℃時(shí)間：2020-02-03 21:15:19

優(yōu)質(zhì)解答

因?yàn)橐笾本€在兩圓之間穿過,所以要求直線與兩圓都相離
即要求兩圓心到直線的距離都大于兩圓的半徑,
由題知：圓心C1(0,0) C2(0,8)
直線化為：(√5/2)x-y+b=0
圓心C1到直線的距離為：d1=|b|/√(5/4+1)=(2|b|)/3
圓心C2到直線的距離為：d2=|b-8|/√(5/4+1)=(2|b-8|)/3
因此得到：
d1>2 (2|b|)/3>2
即是:b^2>9 解得：b3
d2>2 (2|b-8|)/3>2
即是：(b-8)^2>9 解得：b11
因?yàn)楫?dāng)b11時(shí),函數(shù)于y軸的交點(diǎn)不在兩圓之間,所以舍去
所以由上述不等式同時(shí)成立得到：
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