AB=

(1?6)2+(4?2)2

＝

29

，
直線AB的方程為

y?2

4?2

＝

x?6

1?6

，
即2x+5y-22=0，
假設(shè)在直線x-3y+3=0上存在點C，
使得三角形ABC的面積等于14，
設(shè)C的坐標為（m，n），則一方面有m-3n+3=0①，
另一方面點C到直線AB的距離為d＝

|2m+5n?22|

29

，
由于三角形ABC的面積等于14，
則

1

2

?AB?d＝

1

2

?

29

?

|2m+5n?22|

29

＝14，
|2m+5n-22|=28，
即2m+5n=50②或2m+5n=-6③．
聯(lián)立①②解得m＝

135

11

，n＝

56

11

；
聯(lián)立①③解得m=-3，n=0．
綜上，在直線x-3y+3=0上存在點C(

135

11

，

56

11

)或（-3，0），使得三角形ABC的面積等于14．