如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=53，∠C=30°．點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)
如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5
，∠C=30°．點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t秒（t＞0）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由．
（3）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．
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（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由．
（3）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．
數(shù)學(xué)人氣：470 ℃時間：2019-10-09 10:19:33
優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF．（2）能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又AE=DF，∴四邊形AEFD為平行四邊形．∵AB=BC?tan30°=53×33=5，∴AC=2AB=10．...
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