由定義
f(x)=1/根號(2pi)exp(-(x-mu)^2/1^2)
E(e^X)=積分(-無窮,無窮)e^x *f(x) dx
=積分(-無窮,無窮)e^x *1/根號(2pi)exp(-(x-mu)^2/1^2) dx
=1/根號(2pi)積分(-無窮,無窮)exp(x)*exp(-(x-mu)^2) dx
=1/根號(2pi)積分(-無窮,無窮)exp(x-(x-mu)^2) dx
配方x-(x-mu)^2=-x^2+(2mu+1)x-mu^2
=-(x-mu-1/2)^2+1/2*(2mu+1/2)
=1/根號(2pi)積分(-無窮,無窮)exp(-(x-mu-1/2)^2) exp(1/2*(2mu+1/2))dx
換元y=x-1/2
=exp(1/2*(2mu+1/2))*1/根號(2pi)積分(-無窮,無窮)exp(-(y-mu)^2) dy
=exp(1/2*(2mu+1/2))*1
=exp(mu+1/4)謝謝你的回答，我還想問一下，是不是最后結(jié)果中的括號里應(yīng)該是1/2呢，即應(yīng)該為exp（μ+1/2）而不是exp（μ+1/4）呢？為什么你覺得是1/2呢？還有貌似你在求期望整理到第二步的時候丟了個“1/2”，請指出具體哪一步，我看著配方應(yīng)該是對的~=1/根號(2pi)積分(-無窮，無窮)exp(x)*exp(-(x-mu)^2) dx這一步中第二個exp里少乘一個1/2你是對的，很久沒碰過概率了~=1/根號(2pi)積分(-無窮，無窮)exp(x-(x-mu)^2/2) dx配方x-(x-mu)^2/2=1/2[2x-x^2+2mu*x-mu^2] =1/2[-(x-mu-1)^2+2m+1] =-1/2(x-mu-1)^2+(m+1/2)所以=1/根號(2pi)積分(-無窮，無窮)exp(-(x-mu-1)^2/2) exp(mu+1/2)dx換元y=x-1=exp(mu+1/2)*1/根號(2pi)積分(-無窮，無窮)exp(-(y-mu)^2) dy=exp(mu+1/2)*1=exp(mu+1/2)