已知四邊形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ADC=120°．將一塊足夠大的三角尺MNB的30°角頂點與四邊形頂點B重合，當(dāng)三角尺的30°角（∠MBN）繞著點B旋轉(zhuǎn)時，它的兩邊分別交邊AD，DC所在直線于E
已知四邊形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ADC=120°．將一塊足夠大的三角尺MNB的30°角頂點與四邊形頂點B重合，當(dāng)三角尺的30°角（∠MBN）繞著點B旋轉(zhuǎn)時，它的兩邊分別交邊AD，DC所在直線于E，F(xiàn)．
（1）當(dāng)∠MBN繞B點旋轉(zhuǎn)到AE=CF時（如題圖1），請直接寫出AE，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系．
（2）當(dāng)∠MBN繞B點旋轉(zhuǎn)到AE≠CF時（如題圖2），（1）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AE，CF，EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并說明理由．
（3）當(dāng)∠MBN繞B點旋轉(zhuǎn)到AE≠CF時（如題圖3和題圖4），請分別直接寫出線段AE，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系．
（1）當(dāng)∠MBN繞B點旋轉(zhuǎn)到AE=CF時（如題圖1），請直接寫出AE，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系．
（2）當(dāng)∠MBN繞B點旋轉(zhuǎn)到AE≠CF時（如題圖2），（1）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AE，CF，EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并說明理由．
（3）當(dāng)∠MBN繞B點旋轉(zhuǎn)到AE≠CF時（如題圖3和題圖4），請分別直接寫出線段AE，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系．
數(shù)學(xué)人氣：275 ℃時間：2019-08-24 06:11:52
優(yōu)質(zhì)解答
（1）AE+CF=EF；（2）成立．理由是：延長EA到G，使AG=FC，∵GA=FC，∠GAB=∠FCB=90°，AB=CB，∴△GAB≌△FCB（SAS），∴∠GBA=∠FBC，GB=FB，AG=CF，∵∠FBC+∠FBA=60°，∴∠GBA+∠FBA=60°，即：∠GBF=60°∵∠EB...
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