在線性代數(shù)中,如果內(nèi)積空間上的一組向量能夠張成一個(gè)子空間,那么這一組向量就稱為這個(gè)子空間的一個(gè)基.Gram－Schmidt正交化提供了一種方法,能夠通過這一子空間上的一個(gè)基得出子空間的一個(gè)正交基,并可進(jìn)一步求出對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交基.
這種正交化方法以Jørgen Pedersen Gram和Erhard Schmidt命名,然而比他們更早的拉普拉斯（Laplace）和柯西（Cauchy）已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這一方法.在李群分解中,這種方法被推廣為巖澤分解（Iwasawa decomposition）.
在數(shù)值計(jì)算中,Gram－Schmidt正交化是數(shù)值不穩(wěn)定的,計(jì)算中累積的舍入誤差會使最終結(jié)果的正交性變得很差.因此在實(shí)際應(yīng)用中通常使用豪斯霍爾德變換或Givens旋轉(zhuǎn)進(jìn)行正交化.