∵矩形ABCD，AB=4，BC=3，∴AC=5，
作B1E⊥AC于E，則AB1⊥B1C，
AB∥CD，∠BAB1為所求異面直線所成的角，
且直線AC為AB1在面BD上的射影，
由最小角定理可知：cos∠B1AC?cosBAC=cos∠B1AB，
cos∠BAC=
| AB |
| AC |
| 4 |
| 5 |
cos∠B1AC=cos∠BAC=
| 4 |
| 5 |
∴cos∠B1AB=
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 16 |
| 25 |
∴異面直線AB與CD所成角的余弦值為
| 16 |
| 25 |
故答案為：
| 16 |
| 25 |
已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，若將其沿對(duì)角線AC折成直二面角，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為_．
已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，若將其沿對(duì)角線AC折成直二面角，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為______．
數(shù)學(xué)人氣：279 ℃時(shí)間：2020-05-16 14:59:10
優(yōu)質(zhì)解答
如圖翻折后的B點(diǎn)為B1，
∵矩形ABCD，AB=4，BC=3，∴AC=5，
作B1E⊥AC于E，則AB1⊥B1C，
AB∥CD，∠BAB1為所求異面直線所成的角，
且直線AC為AB1在面BD上的射影，
由最小角定理可知：cos∠B1AC?cosBAC=cos∠B1AB，
cos∠BAC=
=
，
cos∠B1AC=cos∠BAC=
，
∴cos∠B1AB=
×
=
．
∴異面直線AB與CD所成角的余弦值為
．
故答案為：
．
∵矩形ABCD，AB=4，BC=3，∴AC=5，
作B1E⊥AC于E，則AB1⊥B1C，
AB∥CD，∠BAB1為所求異面直線所成的角，
且直線AC為AB1在面BD上的射影，
由最小角定理可知：cos∠B1AC?cosBAC=cos∠B1AB，
cos∠BAC=
cos∠B1AC=cos∠BAC=
∴cos∠B1AB=
∴異面直線AB與CD所成角的余弦值為
故答案為：
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