（1）直線y=x+b過(guò)點(diǎn)C（0，3），
∴b=3，
故直線的函數(shù)關(guān)系式為y=x+3，
它與x軸交于點(diǎn)A（-3，0），
拋物線y=ax²+2ax+c過(guò)A，C，
∴c=3，
0=3a+3，
解得a=-1．
∴拋物線的解析式是y=-x²-2x+3①，
它與x軸交于另一點(diǎn)B（1，0）．
（2）設(shè)P（p，-p²-2p+3），-3＜p＜0，
直線x=p交AC：y=x+3于D（p，p+3），
∴S_△APC=

1

2

DP（x_C-x_A）=

3

2

（-p²-3p）=（-

3

2

（p+

3

2

）²+

27

8

，
∴△APC的面積的最大值是

27

8

．
（3）設(shè)直線l：y=k（x-1）②，
代入①，x²+（k+2）x-k-3=0，
解得x=1或-k-3，
∴x_M=-k-3，
將該拋物線在x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸的下方，得到拋物線y=x²+2x-3（-3＜x＜1）③，
把②代入③得，x²+（2-k）x+k-3=0，
解得x=1或k-3，
∴x_N=k-3，
△ABM的面積恰好被AN平分，
∴MN=NB，
∴k-3-（-k-3）=1-（k-3），
2k=4-k，
解得k=

4

3

．
故直線l的函數(shù)關(guān)系式是y=

4

3

x-

4

3

．