設(shè)⊙O為正三角形ABC的內(nèi)切圓,E F是AB AC上的切點(diǎn),劣弧EF上任一點(diǎn)P到BC CA AB的距離分別為d1,d2,d3.求證：根號(hào)d1=根號(hào)d2+根號(hào)d3.
答案是這樣的：作PP1垂直BC于P1,作PP2垂直AC于P2,PP3垂直AB于P3,連結(jié)EF交PP1于H,則三角形AEF也是正三角形.它的高必等于HP1,【于是HP1=PH+PP2+PP3】.所以 PP1=2PH+PP2+PP3（*）
再連結(jié)PE,PF,HP2,HP3,易證P,H,E,P3四點(diǎn)共圓,P,H,F,P2四點(diǎn)共圓.
由弦切角定理,得∠PHP2=∠PFP2=∠PEF=∠PEH=∠PP3H
而∠HPP2=180°-∠AFE=180°-∠AEF=∠P3PH.所以△PHP2相似于△PP3H,從而PH/PP3=PP2/PH,即PH=根號(hào)下（PP2乘PP3）.
帶入（*）式,得到PP1=PP2+2根號(hào)下（PP2乘PP3）+PP3.所以根號(hào)d1=根號(hào)d2=根號(hào)d3.
...可是我過(guò)程中括號(hào)那步看不懂啊.就是【于是HP1=PH+PP2+PP3】這步.