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    非零向量ab夾角為60,且|a-b|=1,則|a+b|的取值范圍
    

    非零向量ab夾角為60,且|a-b|=1,則|a+b|的取值范圍
    

    數(shù)學(xué)人氣：855 ℃時(shí)間：2020-10-01 19:48:47
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    |a-b|=1
    |a-b|^2=1
    (a-b)^2=a^2+b^2-2ab=1=a^2+b^2-2|a||b|cos60°=|a|^2+|b|^2-|a||b|≥2|a||b|-|a||b|=|a||b|,得
    |a||b|≤1
    則|a+b|^2=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=a^2+b^2+2|a||b|cos60°=|a|^2+|b|^2+|a||b|=|a|^2+|b|^2-|a||b|+2|a||b|
    =1+2|a||b|≤1+2×1=3
    而|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+|a||b|=|a|^2+|b|^2-|a||b|+2|a||b|≥|a|^2+|b|^2-|a||b|=1
    故有1≤|a+b|≤√3
    

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