故∫f（x）dx=（1+sinx）lnx+C，
f（x）=[（1+sinx）lnx]′=（1+cosx）lnx+
| 1+sinx |
| x |
從而，利用分部積分計算可得，
| ∫ |
=∫xd（f（x））
=xf（x）-∫f（x）dx
=xlnx（1+cosx）+（1+sinx）（1-lnx）+C．
已知f（x）的一個原函數(shù)是（1+sinx）lnx，求∫ xf′（x）dx．
已知f（x）的一個原函數(shù)是（1+sinx）lnx，求
xf′（x）dx．
| ∫ |
數(shù)學(xué)人氣：645 ℃時間：2019-08-17 22:45:25
優(yōu)質(zhì)解答
由于f（x）的一個原函數(shù)是（1+sinx）lnx，
故∫f（x）dx=（1+sinx）lnx+C，
f（x）=[（1+sinx）lnx]′=（1+cosx）lnx+
．
從而，利用分部積分計算可得，
xf′（x）dx
=∫xd（f（x））
=xf（x）-∫f（x）dx
=xlnx（1+cosx）+（1+sinx）（1-lnx）+C．
故∫f（x）dx=（1+sinx）lnx+C，
f（x）=[（1+sinx）lnx]′=（1+cosx）lnx+
從而，利用分部積分計算可得，
=∫xd（f（x））
=xf（x）-∫f（x）dx
=xlnx（1+cosx）+（1+sinx）（1-lnx）+C．
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