f(x)在R上連續(xù),f(0)=b>0,f(a+b)=asin(a+b)+b-(a+b)=asin(a+b)-a=<0
而且對(duì)任意的x>a+b,f(x)=asinx+b-x
若f(a+b)<0,則存在ξ∈(0,a+b),使得f(ξ)=0,即ξ為方程的一個(gè)正根.
所以方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一個(gè)正根,且它不超過a+b.
證明：方程x=asinx+b(a>0,b>0至少有一個(gè)正根,且它不超過a+b
證明：方程x=asinx+b(a>0,b>0至少有一個(gè)正根,且它不超過a+b
這是高數(shù)里面有關(guān)極限和函數(shù)連續(xù)性的題,所以希望高手用這方面的知識(shí)解答.
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數(shù)學(xué)人氣：902 ℃時(shí)間：2019-09-22 06:13:44
優(yōu)質(zhì)解答
證明：設(shè)f(x)=asinx+b-x,a>0,b>0.
f(x)在R上連續(xù),f(0)=b>0,f(a+b)=asin(a+b)+b-(a+b)=asin(a+b)-a=<0
而且對(duì)任意的x>a+b,f(x)=asinx+b-x
若f(a+b)<0,則存在ξ∈(0,a+b),使得f(ξ)=0,即ξ為方程的一個(gè)正根.
所以方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一個(gè)正根,且它不超過a+b.
f(x)在R上連續(xù),f(0)=b>0,f(a+b)=asin(a+b)+b-(a+b)=asin(a+b)-a=<0
而且對(duì)任意的x>a+b,f(x)=asinx+b-x
若f(a+b)<0,則存在ξ∈(0,a+b),使得f(ξ)=0,即ξ為方程的一個(gè)正根.
所以方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一個(gè)正根,且它不超過a+b.
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