證:令 f(x)=x-asinx-b,則函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[0,a+b]上連續(xù)
且 f(0) = -b＜0,f(a+b) = a(1 - sinx)≥0
當(dāng)f(a+b) = 0 ,易得 x = a+b;
當(dāng)f(a+b)＞0 ,由根的存在定理,至少存在一點(diǎn)ζ∈（0,a+b),使得 f(ζ) = 0
所以方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一個(gè)正根,并且它不超過(guò)a+b