應(yīng)用介值定理.如果一個(gè)連續(xù)的函數(shù)f(x),[a,b]在這個(gè)函數(shù)的定義域內(nèi)連續(xù),并且f(a)與f(b)異號(hào),那么存在c∈[a,b]使得f(c)=0也就是c是方程f(x)=0的根
設(shè)f（x）=asinx+b-x,f（x）在閉區(qū)間[0,a+b]上連續(xù),f（0）=b＞0,f（a+b）=asin（a+b)+b-(a+b)≤a+b-(a+b)=0
分兩種情況,當(dāng)sin（a+b)=1時(shí),f（a+b）=0,方程有一個(gè)正根x=a+b符合要求
sin（a+b)＜1時(shí),f（a+b）＜0,符合介值定理?xiàng)l件,那么存在c∈[a,b]使得f(c)=0也就是c是方程f(x)=0的根
綜合以上兩個(gè)條件可知,方程至少有一個(gè)正根且不超過(guò)a+b