第一題.因?yàn)榇嬖谡P(guān)系,所以把3x（3次方）+mx（2次方）+nx+42分解因式,一定可以得到3x（3次方）+mx（2次方）+nx+42=[x（2次方）-5x+6
]（kx+7）,其中K為常數(shù).把[x（2次方）-5x+6
]（kx+7）打開,[x（2次方）-5x+6]（kx+7）=Kx（3次方）+（7-5K）x（2次方）+（6K-35）x+42
其中K=3,則m=7-5K=-8,n=6K-35=-17,
所以m+n=-25
第二題,感覺不用樓上那么麻煩,簡單想一下就行了.
兩個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字相同,數(shù)字位置不同,那么他們的差一定是9的倍數(shù),在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的完全平方數(shù),且滿足能被9整除這個(gè)條件的,有三個(gè),一個(gè)是9,一個(gè)是36,一個(gè)是81,當(dāng)90-09的時(shí)候差為81,不符合題意,舍去.如果差為9,那么這個(gè)數(shù)為65或56,如果差為36,那么這個(gè)數(shù)為84或48
也就是說所有滿足此條件的數(shù)為65、56、48、84
第三題.因?yàn)榭傚X數(shù)是相同地,且每個(gè)人的捐款數(shù)也相同,那么兩個(gè)班級(jí)參加捐款的人數(shù)也一定相同,則m+11=n+9,即n=m+2
代入甲班總捐款數(shù),m（m+2）+9m+11（m+2）+145=（m+11）的平方+46
若每個(gè)學(xué)生捐款數(shù)為X,則（m+11）X=（m+11）的平方+46,則X=m+11+46/（m+11）,因?yàn)閄和M均為正整數(shù),所以46/（m+11）必為正整數(shù),這時(shí)可得m=35或12,代入前式,解得X=47或25
第四題.必勝策略.甲必勝,先拿掉2006,剩余的所有數(shù)字都一定可以寫成2n或2n+1的形式,如果乙拿2m,那么甲就接著拿2m+1,如果乙拿2m+1,則甲拿2m,最后剩余的兩個(gè)數(shù)必為相鄰數(shù),互質(zhì).