若對任意的x∈（0，1]，不等式f（kx）+f（-x2+x-2）＞0恒成立，
∴f（kx）＞-f（-x2+x-2）
∴f（kx）＞f（x2-x+2）
∴kx＜x2-x+2
∴x2-（1+k）x+2＞0，
∵y=x2-（1+k）x+2開口向上，
∴要使x2-（1+k）x+2＞0恒成立，
只需△=[-（1+k）]2-8＜0，
整理，得k2+2k-7＜0，
解得-2
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∴實數(shù)k的取值范圍是（?2
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故答案為：（?2
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奇函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，若對任意的實數(shù)x，不等式f（kx）+f（-x2+x-2）＞0恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為_．
奇函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，若對任意的實數(shù)x，不等式f（kx）+f（-x2+x-2）＞0恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為______．
數(shù)學(xué)人氣：483 ℃時間：2019-08-28 14:00:13
優(yōu)質(zhì)解答
∵奇函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，
若對任意的x∈（0，1]，不等式f（kx）+f（-x2+x-2）＞0恒成立，
∴f（kx）＞-f（-x2+x-2）
∴f（kx）＞f（x2-x+2）
∴kx＜x2-x+2
∴x2-（1+k）x+2＞0，
∵y=x2-（1+k）x+2開口向上，
∴要使x2-（1+k）x+2＞0恒成立，
只需△=[-（1+k）]2-8＜0，
整理，得k2+2k-7＜0，
解得-2
-1＜k＜2
-1．
∴實數(shù)k的取值范圍是（?2
?1，2
?1）．
故答案為：（?2
?1，2
?1）．
若對任意的x∈（0，1]，不等式f（kx）+f（-x2+x-2）＞0恒成立，
∴f（kx）＞-f（-x2+x-2）
∴f（kx）＞f（x2-x+2）
∴kx＜x2-x+2
∴x2-（1+k）x+2＞0，
∵y=x2-（1+k）x+2開口向上，
∴要使x2-（1+k）x+2＞0恒成立，
只需△=[-（1+k）]2-8＜0，
整理，得k2+2k-7＜0，
解得-2
∴實數(shù)k的取值范圍是（?2
故答案為：（?2
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