∴AD∥BC，
∴∠4=∠5，
∵∠ABC的平分線BF，
∴∠3=∠4，
∴∠3=∠5，
∴AF=AB，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠AEB，
∵∠BAC的平分線AE，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠AEB，
∴BE=AB，
∴AF=BE，
∵AF∥BE，
∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∵AF=AB，
∴平行四邊形ABEF是菱形．
如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線與BC邊相交于點E，∠ABC的平分線與AD邊相交于點F． 請證明四邊形ABEF是菱形．
如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線與BC邊相交于點E，∠ABC的平分線與AD邊相交于點F． 請證明四邊形ABEF是菱形．
數(shù)學(xué)人氣：583 ℃時間：2019-08-18 19:44:02
優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠4=∠5，
∵∠ABC的平分線BF，
∴∠3=∠4，
∴∠3=∠5，
∴AF=AB，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠AEB，
∵∠BAC的平分線AE，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠AEB，
∴BE=AB，
∴AF=BE，
∵AF∥BE，
∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∵AF=AB，
∴平行四邊形ABEF是菱形．
∴AD∥BC，
∴∠4=∠5，
∵∠ABC的平分線BF，
∴∠3=∠4，
∴∠3=∠5，
∴AF=AB，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠AEB，
∵∠BAC的平分線AE，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠AEB，
∴BE=AB，
∴AF=BE，
∵AF∥BE，
∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∵AF=AB，
∴平行四邊形ABEF是菱形．
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