（1）因?yàn)閳AC：x²+y²-4x-6y+12=0?（x-2）²+（y-3）²=1．
所以圓心為（2，3），半徑為1．
當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，
設(shè)切線的斜率為k，則切線方程為kx-y-3k+5=0，
所以

|2k?3?3k+5|

k2+1

=1，
所以k=

3

4

，所以切線方程為：3x-4y+11=0；
而點(diǎn)（3，5）在圓外，所以過(guò)點(diǎn)（3，5）做圓的切線應(yīng)有兩條，
當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，
另一條切線方程為：x=3．
（2）|AO|=

9+25

=

34

，
經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的直線l的方程為：5x-3y=0，
故d=

1

34

，
故S=

1

2

d|AO|=

1

2