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    對一切自然數(shù)N,X的N+1次方加（X+1）的2N-1次方能被X^2+x+1整除
    

    對一切自然數(shù)N,X的N+1次方加（X+1）的2N-1次方能被X^2+x+1整除
    

    數(shù)學(xué)人氣：185 ℃時間：2019-10-19 22:16:25
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    ∵X的N+1次方加（X+1）的2N-1次方
    =(x+1)^(2N)/(x+1)+x^(N+1)
    =[(x^2+2x+1)^N+(x+1)*x^(N+1)]/(x+1)
    ={[(x^2+x+1)+x]^n+(x+1)*x*x^N}/(x+1)
    =[(x^2+x+1)^n+nx(x^2+x+1)^(n-1)+.+n(x^2+x+1)*x^(n-1)+x^n+(x^2+x)*x^n]/(x+1)
    =[(x^2+x+1)^n+nx(x^2+x+1)^(n-1)+.+n(x^2+x+1)*x^(n-1)+(x^2+x+1)*x^n]/(x+1)
    分子每一項(xiàng)都有x^2+x+1
    ∴能被X^2+x+1整除
    

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