如圖，設(shè)底面六邊形的邊長為x，高為d，則
d=

3

?

1

2

?(1?x)；
又底面六邊形的面積為：
S=6?

1

2

?x²?sin60°=

3

2

3

x2；
所以，這個(gè)正六棱柱容器的容積為：
V=Sd=

3

2

3

x2?

3

2

(1?x)=

9

4

(x2?x3)，
則對(duì)V求導(dǎo)，得
V′=

9

4

(2x?3x2)，令V′=0，得x=0或x=

2

3

，
當(dāng)0＜x＜

2

3

時(shí)，V′＞0，V是增函數(shù)；當(dāng)x＞

2

3

時(shí)，V′＜0，V是減函數(shù)；
∴x=

2

3

時(shí)，V有最大值．
故答案為：

2

3

．