連接PQ.設(shè)正方形ABCD的邊長為a,PC長為x,在三角形ABP中,
AB^2+BP^2=AP^2=(CD+CP)^2
而AB=CD=a,BP=a-x,CP=x,代入上式得：
a^2+(a-x)^2=(a+x)^2
a^2-4ax=0
x=a/4,
由題意有QD=QC=a/2
由此可求得AP＝5a/4,PQ=（根號5）a/4,AQ=（根號5）a/2
三角形APQ與三角形AQD各邊對應(yīng)成比例,即他們是相似三角形
角PAQ=角QAD
所以AQ平分角DAP
得證