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如圖,A,B是筆直公路l同側的兩個村莊,且兩個村莊到公路的距離分別是300m和500m,兩村莊之間的距離為d(已知d2=400000m2),現(xiàn)要在公路上建一汽車??空?,使兩村到停靠站的距離之和最小
如圖,A,B是筆直公路l同側的兩個村莊,且兩個村莊到公路的距離分別是300m和500m,兩村莊之間的距離為d(已知d
2
=400000m
2
),現(xiàn)要在公路上建一汽車??空?,使兩村到停靠站的距離之和最小,問最小值是多少?
數(shù)學
人氣:808 ℃
時間:2020-04-09 15:36:04
優(yōu)質(zhì)解答
作點B關于公路l的對稱點B′,連接AB′交公路于點C,
此時滿足停靠站到兩村之和距離最小,此時的距離之和=CA+CB=CA+CB'=AB',
作AD⊥BB'于點D,則CB+CA=CB'+CA=AB',
由題意得,AB
2
=d
2
=400000m
2
,DB=BE-DE=BE-AF=200m,DB'=DE+EB'=800m,
在RT△ADB中,AD
2
=AB
2
-BD
2
=400000-40000=360000,
在RT△ADB'中,AB'=
AD
2
+DB′
2
=1000米.
答:停靠站建在點C出使得兩村到??空镜木嚯x之和最小,最小值為1000米.
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