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  • 如圖,A,B是筆直公路l同側(cè)的兩個(gè)村莊,且兩個(gè)村莊到公路的距離分別是300m和500m,兩村莊之間的距離為d(已知d2=400000m2),現(xiàn)要在公路上建一汽車??空?,使兩村到停靠站的距離之和最小

    如圖,A,B是筆直公路l同側(cè)的兩個(gè)村莊,且兩個(gè)村莊到公路的距離分別是300m和500m,兩村莊之間的距離為d(已知d2=400000m2),現(xiàn)要在公路上建一汽車停靠站,使兩村到停靠站的距離之和最小,問最小值是多少?
    數(shù)學(xué)人氣:856 ℃時(shí)間:2019-11-08 07:24:07
    優(yōu)質(zhì)解答
    作點(diǎn)B關(guān)于公路l的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′交公路于點(diǎn)C,
    此時(shí)滿足??空镜絻纱逯途嚯x最小,此時(shí)的距離之和=CA+CB=CA+CB'=AB',
    作AD⊥BB'于點(diǎn)D,則CB+CA=CB'+CA=AB',
    由題意得,AB2=d2=400000m2,DB=BE-DE=BE-AF=200m,DB'=DE+EB'=800m,
    在RT△ADB中,AD2=AB2-BD2=400000-40000=360000,
    在RT△ADB'中,AB'=
    AD2+DB′2
    =1000米.
    答:??空窘ㄔ邳c(diǎn)C出使得兩村到停靠站的距離之和最小,最小值為1000米.
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