已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+5（a＞1）．（Ⅰ）若f（x）的定義域和值域均是[1，a]，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（-∞，2]上是減函數(shù)，且對(duì)任意的x1，x2∈[1，a+1]，總有|f（x1）-f（x2）|≤4

已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+5（a＞1）．
（Ⅰ）若f（x）的定義域和值域均是[1，a]，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（-∞，2]上是減函數(shù)，且對(duì)任意的x₁，x₂∈[1，a+1]，總有|f（x₁）-f（x₂）|≤4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

數(shù)學(xué)人氣：983 ℃時(shí)間：2019-08-21 02:15:26

優(yōu)質(zhì)解答

（Ⅰ）∵f（x）=（x-a）2+5-a2（a＞1），∴f（x）在[1，a]上是減函數(shù)，又定義域和值域均為[1，a]，∴f(1)＝af(a)＝1，即1?2a+5＝aa2?2a2+5＝1，解得 a=2．（Ⅱ）∵f（x）在區(qū)間（-∞，2]上是減函數(shù)，∴a≥2，...

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