已知O是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),D為BC中點(diǎn),且2向量OA+OB+OC=0,那么向量AO與OD的關(guān)系是?

數(shù)學(xué)人氣：503 ℃時(shí)間：2019-08-22 12:38:22

優(yōu)質(zhì)解答

連接OD并延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使OD=DE
∵D是BC的中點(diǎn),D是OE的中點(diǎn)
∴四邊形OBEC為平行四邊形
∴OC‖且=BE
∴向量OB+OC=向量OB+BE=向量OE
∵2向量OA+OB+OC=0
∴2向量OA+向量OE=0
即向量OA與向量OE在同一條直線上,且方向相反,且模OE=2模OA
而向量OD跟向量OE也在同一條直線上,且模OE=2模OD（因?yàn)镈是OE中點(diǎn)）
所以向量OA與向量OD方向相反,大小相等
所以向量AO與向量OD方向相同大小相同,即向量AO=向量OD