由題意，P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓上一點，過焦點F2作∠F1PF2外角平分線的垂線，垂足為M，延長F2M交F1延長線于Q，得PQ=PF2，由橢圓的定義知PF1+PF2=2a，故有PF1+PQ=QF1=2a，
連接OM，知OM是三角形F1F2Q的中位線
∴OM=a，即點M到原點的距離是定值，由此知點M的軌跡是圓
故選B
P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓上一點，過焦點F2作∠F1PF2外角平分線的垂線，垂足為M，則點M的軌跡是（ ?。?A.橢圓 B.圓 C.雙曲線 D.雙曲線的一支
P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓上一點，過焦點F2作∠F1PF2外角平分線的垂線，垂足為M，則點M的軌跡是（ ）
A. 橢圓
B. 圓
C. 雙曲線
D. 雙曲線的一支
A. 橢圓
B. 圓
C. 雙曲線
D. 雙曲線的一支
數(shù)學人氣：254 ℃時間：2020-03-20 23:05:00
優(yōu)質(zhì)解答
由題意，P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓上一點，過焦點F2作∠F1PF2外角平分線的垂線，垂足為M，延長F2M交F1延長線于Q，得PQ=PF2，由橢圓的定義知PF1+PF2=2a，故有PF1+PQ=QF1=2a，
連接OM，知OM是三角形F1F2Q的中位線
∴OM=a，即點M到原點的距離是定值，由此知點M的軌跡是圓
故選B
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