依題意得：|AF|2=|AB|2+|BF|2，即（a+c）2=（a2+b2）+（b2+c2），
∴2ac=2b2，即ac=b2=a2-c2，
∴(
| c |
| a |
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∴e=
| c |
| a |
| ||
| 2 |
故答案為：
| ||
| 2 |
如圖，在橢圓中，若AB⊥BF，其中F為焦點(diǎn)，A、B分別為長(zhǎng)軸與短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則橢圓的離心率e= _ ．
如圖，在橢圓中，若AB⊥BF，其中F為焦點(diǎn)，A、B分別為長(zhǎng)軸與短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則橢圓的離心率e= ___ ．
數(shù)學(xué)人氣：320 ℃時(shí)間：2019-11-21 14:17:45
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b，焦距為2c，
依題意得：|AF|2=|AB|2+|BF|2，即（a+c）2=（a2+b2）+（b2+c2），
∴2ac=2b2，即ac=b2=a2-c2，
∴(
)2+
-1=0，
∴e=
=
．
故答案為：
．
依題意得：|AF|2=|AB|2+|BF|2，即（a+c）2=（a2+b2）+（b2+c2），
∴2ac=2b2，即ac=b2=a2-c2，
∴(
∴e=
故答案為：
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