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  • 已知:二次函數(shù)y=ax2+bx-2的圖像經(jīng)過點(1,0),一次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點和點(1,-b),其中a>b>0且a,b為實數(shù).

    已知:二次函數(shù)y=ax2+bx-2的圖像經(jīng)過點(1,0),一次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點和點(1,-b),其中a>b>0且a,b為實數(shù).
    (1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;(用含b的式子表示)
    (2)試說明:這兩個函數(shù)圖象交與不同的兩點;
    (3)設(shè)(2)中的兩個交點的橫坐標(biāo)分別是x1,x2,求 x1-x2 的絕對值的范圍
    關(guān)鍵是第三問 謝謝各位高人~
    數(shù)學(xué)人氣:808 ℃時間:2019-10-09 01:50:51
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1) y=-bx
    (2) 把(1)式代入二次函數(shù)方程,得到ax^2+2bx-2=0,△=4b^2+8a>0(a>b>0),∴有兩個不同的交點.
    (3)由一元二次方程根的定義 x1+x2=-2b/a ,x1x2=-2/a
    (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4b^2/a^2+8/a
    =4(b^2/a^2+2/a) ------∵二次函數(shù)通過(1,0),∴a+b=2,即1+b/a=2/a
    =4[(b/a)^2+b/a+1]
    =4[(b/a+1/2)^2+3/4]
    ∵a>b>0,∴1>b/a>0
    ∴(x1-x2)^2在區(qū)間(4,12)
    ∴|x1-x2|在區(qū)間(2,2√3)∴(x1-x2)^2在區(qū)間(4,12)∴|x1-x2|在區(qū)間(2,2√3) 這是什么意思呀?4<(x1-x2)^2<12開方得:2<|x1-x2|<2√3
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