證：假設(shè)a,b,c,d中沒有負(fù)數(shù),即a>=0,b>=0,c>=0,d>=0.
顯然由假設(shè)可得,ad>=0,bc>=0,即ad+bc>=0…………（*）.
由a+b=1,c+d=1,將兩式相乘,可得
ac+ad+bc+bd=1,
即ad+bc=1-(ac+bd),
因為ac+bd>1,
所以1-(ac+bd)<0,
即ad+bc<0,這與（*）式矛盾!
故假設(shè)不成立,
所以a,b,c,d中至少有一個是負(fù)數(shù).