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  • 今有10個(gè)質(zhì)數(shù):17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果將它們分成兩組,每組五個(gè)數(shù),并且每組的五個(gè)數(shù)之和相等,那么把含有101的這組數(shù)從小到大排列,第二個(gè)數(shù)應(yīng)是_.

    今有10個(gè)質(zhì)數(shù):17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果將它們分成兩組,每組五個(gè)數(shù),并且每組的五個(gè)數(shù)之和相等,那么把含有101的這組數(shù)從小到大排列,第二個(gè)數(shù)應(yīng)是______.
    數(shù)學(xué)人氣:994 ℃時(shí)間:2020-06-03 12:13:28
    優(yōu)質(zhì)解答
    這10個(gè)質(zhì)數(shù)之和是598,分成兩組后,每組五個(gè)數(shù)之和是598÷2=299.
    在有79這組數(shù)中,其他四個(gè)質(zhì)數(shù)之和是299-79=220,個(gè)位數(shù)是0,因此這四個(gè)質(zhì)數(shù)的個(gè)位數(shù)可能有三種情形:
    (1)三個(gè)1和一個(gè)7;
    (2)二個(gè)3和二個(gè)7;
    (3)三個(gè)3和一個(gè)1.
    31+41+101=173,220-173=47,可這十個(gè)數(shù)中沒有47,情形(1)被否定.
    17+67=84,220-84=136,個(gè)位數(shù)為3有23,53,83,只有53+83=136,因此從情形(2)得到一種分組:17,53,67,79,83和23,31,41,101,103.
    所以,含有101這組數(shù)中,從小到大排列第二個(gè)數(shù)是31.
    [注]從題目本身的要求來(lái)說(shuō),只要找出一種分組就可以了,但從情形(3)還可以得出另一種分組.23+53+83+103=262,262-220=42,我們能否從53,83,103中找出一個(gè)數(shù),用比它少42的數(shù)來(lái)代替呢?
    53-42=11,83-42=41,103-42=61.這十個(gè)數(shù)中沒有11和61,只有41.又得到另一種分組:
    23,41,53,79,103和17,31,67,83,101.
    由此可見,不論哪一種分組,含101這組數(shù)中,從小到大排列,第二個(gè)數(shù)都是31.
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