設(shè)a≠0
|xn－a|＝|√(1+a^2/n^2 )－1|≤a^2/n^2
對(duì)于任意的正數(shù)ε,要使得|xn－a|＜ε,只要a^2/n^2＜ε,即n＞|a|/√ε,取正整數(shù)N＞a/√ε,則當(dāng)n＞N時(shí),|xn－a|＝|√(1+a^2/n^2 )－1|＜ε.
所以,lim(n→∞) √(1+a^2/n^2 )＝1.