原函數(shù)f(x)=ax^3+bx
對函數(shù)求導(dǎo) f′(x)=3ax^2+b
當x=√3/3時,f(x)有極小值-2√3/3
即：f′(√3/3)=3a*(√3/3)^2+b=a+b=0①
且 f(√3/3)=a*(√3/3)^3+b*(√3/3)=-2√3/3 →a/3+b=-2②
聯(lián)立①、②解得a=3,b=-3
∴解析式：f(x)=3x^3-3x=3x(x-1)(x+1)
f′(x)=9x^2-3=3(3x^2-1)=3(√3x+1)(√3x-1)
令f′(x)=0,得 在x=±√3/3時,有極值點.
極值點① (√3/3,-2√3/3),極值點②(-√3/3,2√3/3)
由f(x)圖形知,當直線y=x+m過f(x)兩個極值點中間時,有三個交點.
-2√3/3＜√3/3+m,m＞-√3,
2√3/3＜-√3/3+m,m＜√3
∴-√3＜m＜√3