已知a,b,c∈R+且a²+b²=c²當(dāng)n∈N,n>2時(shí),比較c^n與a^n+b^n的大小
已知a,b,c∈R+且a²+b²=c²當(dāng)n∈N,n>2時(shí),比較c^n與a^n+b^n的大小
數(shù)學(xué)人氣：434 ℃時(shí)間：2020-07-18 00:48:07
優(yōu)質(zhì)解答
a、b、c是正數(shù),且a²＋b²=c²,則a≤c且b≤c,即：a/c≤1且b/c≤1.當(dāng)n>2時(shí),(a/c)^n=(a/c)^(n－2)×(a/c)²≤(a/c)²【因?yàn)?a/c)^(n－1)≤1】,同理(b/c)^n≤(b/c)².兩式相加得：(a/c)^n＋(b/c)^n≤(a/c)²＋(b/c)²=1,從而得證.
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