∵OC∥A1D，OC=A1D，∴四邊形A1OCD為平行四邊形，∴A1O∥CD，
又A1O?平面B1CD，CD?平面B1CD，∴A1O∥平面B1CD，
同理可證BO∥平面B1CD，
又A1O∩BO=O，∴平面B1CD∥平面A1BO，又∵A1B?平面A1BO，
∴A1B∥平面B1CD．
（II）證明：因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1
又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B，
又B1C⊥平面A1BC1，又B1C?平面AB1C，
所以平面AB1C⊥平面A1BC1．
如圖，棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B，D是A1C1的中點(diǎn)，證明： （Ⅰ）A1B∥平面B1CD （Ⅱ）平面AB1C⊥平面A1BC1．
如圖，棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B，D是A1C1的中點(diǎn)，證明：
（Ⅰ）A1B∥平面B1CD
（Ⅱ）平面AB1C⊥平面A1BC1．
（Ⅰ）A1B∥平面B1CD
（Ⅱ）平面AB1C⊥平面A1BC1．
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優(yōu)質(zhì)解答
證明：（I）取AC的中點(diǎn)O，連接OA1，OB．
∵OC∥A1D，OC=A1D，∴四邊形A1OCD為平行四邊形，∴A1O∥CD，
又A1O?平面B1CD，CD?平面B1CD，∴A1O∥平面B1CD，
同理可證BO∥平面B1CD，
又A1O∩BO=O，∴平面B1CD∥平面A1BO，又∵A1B?平面A1BO，
∴A1B∥平面B1CD．
（II）證明：因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1
又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B，
又B1C⊥平面A1BC1，又B1C?平面AB1C，
所以平面AB1C⊥平面A1BC1．
∵OC∥A1D，OC=A1D，∴四邊形A1OCD為平行四邊形，∴A1O∥CD，
又A1O?平面B1CD，CD?平面B1CD，∴A1O∥平面B1CD，
同理可證BO∥平面B1CD，
又A1O∩BO=O，∴平面B1CD∥平面A1BO，又∵A1B?平面A1BO，
∴A1B∥平面B1CD．
（II）證明：因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1
又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B，
又B1C⊥平面A1BC1，又B1C?平面AB1C，
所以平面AB1C⊥平面A1BC1．
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