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  • 已知棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是棱形,B1C⊥A1B

    已知棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是棱形,B1C⊥A1B
    (1)證明:平面AB1C⊥平面A1BC1 (2)設(shè)D是A1C1上的點(diǎn),且A1B‖平面B1CD,求A1D∶DC1的值
    數(shù)學(xué)人氣:447 ℃時(shí)間:2019-08-20 05:14:56
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)因?yàn)锽CC1B1是棱形
    所以BC1⊥B1C
    又B1C⊥A1B
    所以B1C⊥面A1BC1
    因?yàn)锽1C位于面AB1C內(nèi)
    所以面AB1C⊥面A1BC1
    (2)因?yàn)锽1C⊥面A1BC1
    B1C位于面B1CD內(nèi)
    所以面B1CD⊥面A1BC1
    又A1B‖面B1CD
    設(shè)B1C與BC1的焦點(diǎn)為E
    則DE即在面B1CD上
    又在面A1BC1上
    所以DE為面B1CD與面A1BC1的相交線
    又A1B‖面B1CD
    則A1B‖DE
    在面A1BC1上
    因?yàn)槊鍮CC1B1為棱形
    所以E為BC1的中點(diǎn)
    因?yàn)锳1B‖DE
    所以D為A1C1的中點(diǎn)
    所以A1D∶DC1=1
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