√30是無(wú)理數(shù)求證明√2+√3+√5是無(wú)理數(shù)
√30是無(wú)理數(shù)求證明√2+√3+√5是無(wú)理數(shù)
數(shù)學(xué)人氣：859 ℃時(shí)間：2020-02-03 17:48:21
優(yōu)質(zhì)解答
假設(shè)√2+√3+√5是有理數(shù),設(shè)為a,那么√2+√3=a-√5,兩邊平方得：5+2√6=a^2+5-2√5a所以2√6+2√5a=a^2,兩邊平方得：24+20a^2+8√30a=a^4,所以√30是有理數(shù),設(shè)√30=p/q((p,q)=1),所以30q^2=p^2,由于30=2^1*3^1*5^1,q...
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