假設(shè) 根號(hào)5是有理數(shù),
設(shè) 根號(hào)5=p/q,
其中,p,q是正的自然數(shù)且互質(zhì).
則由p^2=5q^2知
p^2可以被5整除,所以p也能被5 整除（反證法可以證得：如果p不能被5整除,則p^2也不能被5整除,得證）
設(shè)p=5*n(n是正的自然數(shù))
則5q^2=p^2=25n^2
這樣 q^2也能被5整除,q也能被5整除
因此p與q有公因子5.
這與p,q互質(zhì)相矛盾
從而 證明了根號(hào)5為無(wú)理數(shù).
證明：根號(hào)5是無(wú)理數(shù)
證明：根號(hào)5是無(wú)理數(shù)
用反證法證明
用反證法證明
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