（1）答案為1(下面是解答,a2表示a的平方）
f(-1)=a-b+c=0得a+c=b兩邊平方得a2+2ac+c2=b2兩邊同時減4ac得b2-4ac=a2-2ac+c2(a-c)2≥0；
f(x)-x=ax^2+(b-1)x+c≥0,函數恒大于0由可得(b-1)2-4ac≤0拆開得2b-1≥b2-4ac,前面已證b2-4ac=(a-c)2≥0,所以2b-1≥b2-4ac≥0；x∈(1,2)時f（x)≤((x+1)/2)平方,將1代入得f(1)=a+b+c≤1,又a+c=b（前面已證）,
所以2b≤1, 前面有2b-1≥0,兩不等式可得b=1/2. 所以f(1)=a+b+c=2b=1.
(2)證明:（1）中已證2b-1≥b2-4ac≥0又b=1/2,所以0≥b2-4ac≥0,可知
b2-4ac=0,又a+c=b,得a=1/4,c=1/4.
（3）證明：f(x)=1/4x2+1/2x+1/4.g(x)在[-1,1]單調,及單調遞增或者單調遞減,也就是導函數恒大于0或者恒小于0. 對g(x)求導即g'(x)=f'(x)-mx'=1/2x+1/2-m在[-1,1]恒≥0或者恒≤0.
當恒≥0時：1/2x+1/2-m≥0,m≤1/2x+1/2,m小于1/2x+1/2的最小值,將-1代入得m≤0
當恒≤0時：1/2x+1/2-m≤0,m≥1/2x+1/2,m大于1/2x+1/2的最大值,將1代入得m≥1.
知識點：1、二次函數有2個解時,b2-4ac>0,1個解時,b2-4ac=0, 無解,也就是函數曲線與X軸不相交時,b2-4ac＜0. 如題f(x)-x≥0就可知(b-1)2-4ac≤0；2、函數的單調性,表示單調遞增或者單調遞減,在某一定義域內單調遞增就表示這一定義域內導函數大于0, 遞減就小于0, 如題（3）說函數g(x)在[-1,1]單調,就把g(x)對x求導,倒數是一個1次函數,這個1次函數在[-1,1]內不能既有正的也有負的,這樣就不是單調了.
我試著寫詳細了些,希望你能把這道題弄懂,
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